S-a născut la 15 august 1938 în satul Dubna, județul Soroca. Studiază la Tehnicumul de bibliotecari din Soroca (1955) și la Conservatorul G. Musicescu din Chișinău (reorganizat în 1963 în Institutul de Stat al Artelor), la specialitatea Actor teatru dramatic în clasa profesorului Valeriu Cupcea (1964), fiind primul stipendiat leninist din istoria instituției. Își continuă studiile la Institutul de Stat de Artă Teatrală A. Lunacearski din Moscova (1969), specialitatea Regie teatru dramatic, clasa profesorului Anatoli Efros, renumit regizor și om de teatru, care l-a marcat profund și căruia V. Apostol i-a purtat un respect deosebit toată viața. Încă fiind student este angajat în calitate de regizor la Teatrul Muzical-Dramatic de Stat A.S. Pușkin unde montează primul său spectacol – O noapte cu privighetori de V. Ejov și unde va monta multe alte piese din dramaturgia națională și universală: Al patrulea de K. Simonov (1970), Toate trei anotimpurile de A. Busuioc (1972), Tragedia italiană de A. Ștein (1972), Slugă la doi stăpâni de C. Goldoni (1975), O vânătoare de raţe de A. Vampilov (1976), Casa mare de I. Druţă (1977), Pe-o gură de rai de I. Podoleanu (1980), Curajul bărbaţilor de A. Marinat (1981), ş. a.
Din anul 1973 își începe activitatea pedagogică în calitate de lector la Institutul de Stat al Artelor. În 1977 susține teza de doctor în studiul artelor consacrată activității Teatrului Republican pentru Copii şi Tineret Luceafărul la Academia Teatrală din Moscova (GHITIS). În același an este numit regizor-șef al Teatrului Muzical-dramatic de stat A.S. Pușkin. Spectacolele montate în perioada anilor 1970-1980 denotă apartenența la teatrul realist în care metaforicul se îmbină perfect cu realul. În 1977 i s-a conferit titlul de Artist Emerit. O predilecție aparte a regizorului V. Apostol o constituie dramaturgia lui D. Matcovschi, șase din piesele căruia fiind puse în scena Teatrului Academic A. Pușkin: Președintele (1975), Tata (1979), Pomul vieții (1980), Abecedarul (1984), Destinul (1994), iar Sperietoarea (1989) – la Teatrul Național V. Alecsandri din Bălți.
În anul 1985, pentru a stăvili procesul intens de promovare a valorilor naționale pe scena teatrului moldovenesc, Ministerului Culturii decide de a-l transfera în calitate de prim-regizor la Teatrul Dramatic Rus A.P. Cehov. V. Apostol grație profesionalismului și calităților sale umane și organizatorice intră cu ușurință în noul colectiv și montează aici câteva spectacole ce au avut un puternic răsunet în societate, printre care Рыжая кобыла с колокольчиком (Mârțoaga cu clopoței) de Ion Druță, Страх и отчаяние в третьей империи (Teroarea și mizeriile celui de-al Treilea Reich) de Bertolt Brecht. În aceste spectacole se relevă apropierea de teatrul brehtian prin îmbinarea teatrului idealist cu cel realist. În 1986 este decorat cu ordinul Drapelul Roșu de Muncă, iar în 1988 i se conferă titlul de Artist al Poporului din Republica Moldova.
În anul 1987 este ales în funcția de Președinte al Uniunii Oamenilor de Teatru din Moldova, pe care o conduce timp de 9 ani. Veniamin Apostol a fost Deputat al Sovietului Suprem al Uniunii Sovietice de legislatura XI (1989).
După 1990 montează mai multe spectacole într-o stilistică mai inovatoare punând accentul tot mai mare pe teatralitate: Inimă de câine de M. Bulgakov (1990, Teatrul Dramatic din oraşul Sfântul Gheorghe, România), Jocuri de noapte de Fran D. Gilroy (1991, Teatrul tineretului din Piatra Neamț, România), Destinul de D. Matcovschi (1994, Teatrul Naţional M. Eminescu), Trei surori de A. Cehov (1998, spectacol de licență) ş. a.
În perioada anilor 1991-1999 este Rector al Institutului de Arte din Republica Moldova, în 1999-2000 – șef al catedrei Regie. În anul 1992 Veniamin Apostol înființează catedra Teatrologie şi literatură universală pe care o conduce până în anul 1996. În 1993 obține titlul științifico-didactic de conferențiar, iar în 1994 – cel de profesor universitar. În anul 1996 devine Cavaler al Ordinului Republicii, iar pentru interpretarea rolurilor principale în trilogia filme-spectacole TV: Unchiul Vania de A. Cehov, O vânătoare de raţe de A. Vampilov şi Infernul (Azilul de noapte) de M. Gorchi, precum şi pentru întreaga activitate artistică i se decernează Premiul de Stat. În 1999 devine membru-corespondent al Academiei Româno-Americane de Arte și Științe. Este distins cu medalia Mihai Eminescu (2000).
Se stinge din viață pe 14 decembrie 2000 în urma unui accident cerebral vascular.
Veniamin Apostol a lăsat în urma sa multe roluri memorabile în spectacole de teatru, în numeroase producții cinematografice, televizate şi radiofonice: Botică în spectacolul Curajul bărbaților de A. Marinat (1981), Hyperion în filmul Luceafărul, regia E. Loteanu (1986), Voiniţki în filmul-spectacol Unchiul Vanea, regia V. Ţapeş (1991), Zilov în filmul-spectacol O vânătoare de raţe, regia V. Ţapeş (1993), Mihail Averianovici în filmul-spectacol Salonul Nr. 6, regia V. Ţapeş (1998), Imanuil în spectacolul Tata (versiune nouă) de D. Matcovschi (1999), Adam în spectacolul radiofonic În faţa prăvăliei bijutierului de Karol Vojtila (2000) ş. a.
